Exponentielles Wachstum

Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn sich eine Größe pro Zeiteinheit um einen festen Prozentsatz vergrößert. Das klingt harmlos, führt aber zu verblüffenden Ergebnissen. Die Legende vom Schachbrett illustriert es: Ein indischer König soll dem Erfinder des Schachspiels einen Wunsch erfüllen. Der Erfinder bittet um ein Reiskorn auf dem ersten Feld, zwei auf dem zweiten, vier auf dem dritten und so weiter. Auf dem 64. Feld wären es über 9 Trillionen Reiskörner, mehr als die gesamte Weltproduktion von Reis in der Geschichte.

Das menschliche Gehirn ist schlecht darin, exponentielles Wachstum intuitiv zu erfassen. Wir denken linear. Die COVID-19-Pandemie hat das eindrücklich gezeigt: Als die Fallzahlen bei einigen Hundert lagen, erschien die Bedrohung vielen gering. Wenige Wochen später waren es Hunderttausende.

Für die Science Fiction ist exponentielles Wachstum in mehreren Kontexten relevant. Die technologische Singularität basiert auf der Annahme, dass die KI-Fähigkeiten exponentiell wachsen und irgendwann das menschliche Niveau überschreiten. Das Graue-Goo-Szenario beschreibt selbstreplizierende Nanoroboter, die exponentiell die gesamte Materie der Erde in Kopien von sich selbst umwandeln. Von-Neumann-Sonden könnten die gesamte Galaxie in wenigen Millionen Jahren besiedeln, wenn sie sich bei jedem Stern verdoppeln.

Albert Bartlett, Physikprofessor an der University of Colorado, nannte exponentielles Wachstum die 'wichtigste Tatsache, die die meisten Menschen nicht verstehen'. In der realen Welt begrenzen Ressourcenknappheit, physikalische Grenzen und Sättigung jedes exponentielle Wachstum irgendwann. In der Science Fiction gelten diese Grenzen oft nicht.

Das Missverhältnis zwischen exponentiellem Wachstum und linearer Intuition hat reale Konsequenzen weit über Pandemien hinaus. Energieverbrauch, Datenmengen, Rechenleistung, die Ausbreitung von Ideen in sozialen Netzwerken: All diese Größen folgen exponentiellen oder superexponentiellen Kurven. Ray Kurzweil hat daraus die Hypothese der technologischen Singularität abgeleitet, den Punkt, an dem technologischer Fortschritt so schnell wird, dass Zukunftsvorhersagen aufhören zu funktionieren.

Ein oft übersehener Aspekt: Exponentielles Wachstum hat immer eine Basis. Ein System, das sich täglich verdoppelt, wächst unendlich schneller als eines, das sich jährlich verdoppelt. Die Unterschiede in Wachstumsraten, die auf kurzen Zeitskalen trivial erscheinen, werden auf langen Zeitskalen entscheidend. Das ist der Grund, warum kleine Unterschiede in wirtschaftlichem Wachstum über Generationen zur Kluft werden können und warum kleine Unterschiede in der Replikationsrate biologischer Systeme über Jahrmillionen neue Arten erzeugen.