Friedmann-Gleichungen

Im Mai 1922 reichte der russische Physiker und Mathematiker Alexander Friedmann eine Arbeit mit dem Titel 'Über die Krümmung des Raumes' bei der Zeitschrift für Physik ein. Darin zeigte er etwas, das selbst Einstein zunächst nicht wahrhaben wollte. Einsteins Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie erlauben nicht nur ein statisches, ewig gleichbleibendes Universum, sondern auch dynamische Lösungen. Ein Universum, das wächst, eines, das schrumpft, und eines, das erst wächst und dann wieder in sich zusammenfällt. Friedmann verwarf also die damals herrschende Annahme eines unveränderlichen Kosmos und setzte die kosmologische Konstante zu null. Als er seine Lösung an Einstein schickte, hielt dieser sie für mathematisch interessant, aber physikalisch bedeutungslos. Erst Jahre später, vor allem überzeugt durch die Beobachtungen von Edwin Hubble, akzeptierte Einstein, dass sich das Universum tatsächlich ausdehnt.

Die Gleichungen entstehen, wenn man die komplizierten Feldgleichungen auf eine entscheidende Vereinfachung herunterbricht. Man nimmt an, dass das Universum auf großen Skalen überall gleich aussieht und in alle Richtungen dieselben Eigenschaften hat. Dieses sogenannte kosmologische Prinzip ist gut durch Beobachtungen gestützt. Unter dieser Voraussetzung reduziert sich die ganze Dynamik auf eine einzige Größe, den sogenannten Skalenfaktor. Er beschreibt, wie sich Abstände zwischen weit entfernten Galaxien über die Zeit verändern. Die erste Friedmann-Gleichung verknüpft die Expansionsrate mit der Dichte aus Materie, Strahlung und Dunkler Energie sowie mit der Krümmung des Raums. Die zweite beschreibt, ob sich die Ausdehnung beschleunigt oder abbremst. Weil Georges Lemaître die Gleichungen wenige Jahre später unabhängig ableitete, spricht man oft auch von den Friedmann-Lemaître-Gleichungen.

Für die Wissenschaft sind diese Gleichungen das Fundament, auf dem das gesamte Urknallmodell ruht. Aus ihnen folgt, dass das Universum einen heißen, dichten Anfang hatte, dass es heute beschleunigt expandiert und dass sein Endschicksal davon abhängt, welche Energieform am Ende überwiegt. Sie liefern den Rahmen, in dem Astronomen die Hubble-Konstante, die Dunkle Materie und die Dunkle Energie überhaupt erst sinnvoll zusammenfügen können.

In der Science-Fiction tauchen die Friedmann-Gleichungen meist im Hintergrund auf, dort wo Autoren das Schicksal des ganzen Kosmos verhandeln. Geschichten über das ferne Ende der Zeit setzen voraus, dass man weiß, ob das Universum ewig weiter auseinandertreibt, irgendwann zum Stillstand kommt oder in einem großen Kollaps endet. Genau diese Szenarien sind unterschiedliche Lösungen derselben Gleichungen. Romane, in denen Zivilisationen die Expansion messen, manipulieren oder gar umkehren wollen, greifen das Konzept direkt auf. Wer eine glaubwürdige kosmische Zukunft entwerfen will, kommt an diesem mathematischen Gerüst nicht vorbei, denn es entscheidet darüber, ob am Ende ein Hitzetod, ein Stillstand oder ein neuer Anfang steht.