Tsiolkowski-Gleichung

Die Tsiolkowski-Gleichung (auch Raketengrundgleichung) lautet: Δv = ve × ln(m₀/mf). Delta-v ist die erreichbare Geschwindigkeitsänderung, ve die Ausstoßgeschwindigkeit der Abgase, m₀ die Startmasse und mf die Endmasse nach dem Verbrennen des Treibstoffs. Der Logarithmus macht die Gleichung gnadenlos: Um die doppelte Geschwindigkeitsänderung zu erreichen, braucht man nicht die doppelte, sondern die quadrierte Menge Treibstoff.

Konstantin Eduardowitsch Tsiolkowski veröffentlichte die Gleichung 1903 in seinem Aufsatz Erforschung des Weltraums mittels Reaktionsapparaten, in der russischen Zeitschrift Nautschoje Obosrenije. Die Zeitschrift hatte geringe Auflage, und der Aufsatz blieb zunächst unbeachtet. Tsiolkowski war Autodidakt und arbeitete als Mathematiklehrer in Kaluga, einer Kleinstadt südwestlich von Moskau.

Die Gleichung erklärt das zentrale Dilemma der chemischen Raketentechnik: Die Ausstoßgeschwindigkeit chemischer Triebwerke liegt bei 2,5 bis 4,5 km/s. Um von der Erdoberfläche in den niedrigen Erdorbit zu gelangen (Δv ≈ 9,4 km/s inklusive Luft- und Gravitationsverluste), muss eine chemische Rakete mehr als 85 % ihres Startgewichts als Treibstoff mitführen. Für interplanetare Reisen wird das Verhältnis noch ungünstiger.

Ionenantriebe haben Ausstoßgeschwindigkeiten von 30 bis 50 km/s (zehnmal höher als chemische Triebwerke), brauchen also drastisch weniger Treibstoffmasse. Dafür ist der Schub winzig: Millinewton statt Meganewton. Sie eignen sich für langsame, effiziente Beschleunigung im Weltraum, aber nicht für den Start von der Erdoberfläche.

Die Gleichung hat eine Konsequenz, die in der Science-Fiction selten thematisiert wird: Jede Rakete, die beschleunigt, muss auch abbremsen. Das verdoppelt das benötigte Delta-v für eine Reise. Wer 10 km/s braucht, um zum Mars zu fliegen, braucht weitere 10 km/s für das Bremsmanöver am Ziel. Und das gilt in jede Richtung: auch für die Rückreise. Das exponentielle Wachstum der Treibstoffmasse pro Delta-v-Einheit macht interstellare Reisen mit konventioneller Raketentechnik praktisch unmöglich.

Tsiolkowski war seiner Zeit Jahrzehnte voraus. Er beschrieb Mehrstufenraketen, Weltraumstationen, Raumanzüge und die Nutzung von Sonnenenergie im Orbit. Sein Grabstein in Kaluga trägt die Inschrift: Die Erde ist die Wiege der Menschheit, aber man kann nicht ewig in der Wiege bleiben.