Penrose-Diagramm

Ein Penrose-Diagramm (auch Penrose-Carter-Diagramm oder konforme Karte) ist eine Methode, die unendliche Raumzeit so zu verzerren, dass sie auf ein endliches Diagramm passt. Dabei bleiben die kausalen Beziehungen erhalten: Lichtstrahlen verlaufen immer unter 45 Grad, und man kann direkt ablesen, welche Ereignisse einander beeinflussen können. Entwickelt wurde die Technik in den 1960er-Jahren von dem britischen Mathematiker und Physiker Roger Penrose.

Die Grundidee besteht in einer konformen Transformation, bei der Winkel erhalten bleiben, Abstände aber verzerrt werden. Die gesamte Vergangenheit und Zukunft des Universums, inklusive der unendlich fernen Bereiche, werden auf ein kompaktes Diagramm komprimiert. Der Urknall erscheint als untere horizontale Linie, die unendlich ferne Zukunft als obere, und der räumliche Horizont als seitliche Begrenzungen.

Besonders aufschlussreich sind Penrose-Diagramme für Schwarze Löcher. Sie zeigen deutlich, dass die Singularität im Inneren eines Schwarzen Lochs keine Position im Raum ist, sondern ein Zeitpunkt in der Zukunft: Wer den Ereignishorizont überschritten hat, bewegt sich zwangsläufig auf die Singularität zu, egal in welche Richtung er fliegt. Auch für das gesamte Universum, für rotierende Schwarze Löcher (Kerr-Lösung) und für hypothetische Wurmlöcher existieren aufschlussreiche Penrose-Diagramme.

In der Hard-Science-Fiction tauchen Penrose-Diagramme als Werkzeuge für Raumzeit-Navigation auf. Greg Egans Romane verwenden ähnliche formale Darstellungen, und in Christopher Nolans Film Interstellar orientierten sich die wissenschaftlichen Berater um Kip Thorne an solchen Diagrammen, um die Zeitverzerrung nahe dem Schwarzen Loch Gargantua korrekt darzustellen.

Für genau diese Arbeit an Singularitäten erhielt Roger Penrose 2020 die Hälfte des Nobelpreises für Physik, die andere Hälfte ging an Reinhard Genzel und Andrea Ghez für ihre Beobachtungen des supermassereichen Schwarzen Lochs im Zentrum der Milchstraße. Penrose hatte bereits 1965 mathematisch bewiesen, dass ein kollabierender Stern unausweichlich zu einer Singularität führt, sobald bestimmte Bedingungen erfüllt sind, unabhängig von perfekter Symmetrie, die reale Sterne ohnehin nie besitzen. Gemeinsam mit Stephen Hawking erweiterte er dieses Ergebnis später zu den heute als Penrose-Hawking-Singularitätstheoremen bekannten Sätzen, die zeigen, dass Singularitäten kein mathematischer Zufall sind, sondern eine generische Eigenschaft der allgemeinen Relativitätstheorie.